Пересдачи: шок и трепет. Халява пришла

Вчера мы с adn1 позорно проиграли битву за качество образования. Сначала была пересдача бакалавров и опять кружащиеся вокруг нас отдельные коллеги с дивной аргументацией, что мы их четыре года учили, давайте уже наконец-то выпустим, не отчислять же на четвёртом курсе прямо перед защитой диплома. Ну ладно, отправили на комиссию поменьше. Вот интересно, будет ли у нас на факультете после введения ЕГЭ как еди� �ственной меры поступления получше с качеством приёма или же опять среди тех, кого мы всё никак не можем отчислить, будут попадаться бесконечные родственники, друзья и знакомые какого-нибудь важного Кролика?

Что интересно, что на втором курсе точно так же те же коллеги ходят вокруг нас кругами и говорят — а давайте мы не будем никого отчислять или хотя бы самую капельку, потому что это же второй курс, вы их ещё успеете на четвёртом отчислить!

Потом была пересдача вечерников — это был вообще атас. Если кто помнит, мы каждый год ходим мучить студентов одним и тем же тестом с вопросами, в сущности, несложными. Изложенными в учебнике, написанном предельно понятно. Нет, это, конечно, не предел, можно и ещё понятнее. И каждый год у нас одна и та же система оценивания по этому тесту — надо ответить на 6 вопросов правильно в первой половине и на 6 вопросов во второй.

Ну так вот, если оценивать пересдачу вечерников подобным образом, то на комиссию по отчислению отправились бы 50 человек. Из примерно 90−100 всего сдававших. Мы покумекали и решили, что нам не улыбается вручную заполнять 50 протоколов комиссии по три экземпляра. Мы снизили планку до 10 правильных ответов в сумме. Осталось 24 «комиссуемых». Мы позвонили коллеге. Коллега тоже очень не хотел ничего такого и просил ещё снизить. В итоге остановились на 8 правильных ответах в сумме и 14 комиссуемых.

Что такое 8 правильных ответов из 20? Напоминаю, что в тесте на каждый вопрос 4 варианта ответов, лишь один из них — правильный.

Проверим гипотезу, что студенты вечернего отделения вообще не открывали учебник, а внутри них сидит идеальный генератор случайных чисел. Тогда мы можем рассчитать теоретические вероятности соответствующих исходов (с учётом того, что вероятность угадывания равна ¼). Поскольку я напрочь забыл всю комбинаторику, я открыл учебник «Математика для психологов» (Кричевец, Шикин, Дьячков) — кстати, замечательная книжка, редкий случай, когда я с первого прохода понимаю о чём вообще речь. Правда, трудно найти нужное место. Но я ег� � нашёл. Оно изложено в одном абзаце на стр. 238−239 и называется «Схема испытаний Бернулли с p не равным q».

Если я всё правильно понял, то шанс на соответствующее число правильных ответов составляет

(20!/(x!*(20-x)!))*(0,75^(20-x))*0,25^x

Если я нигде не ошибся в расчётах, вероятность случайно угадать 8 (и более) правильных ответов к тесту составляет приблизительно 10%. Вообще решил такую табличку составить для студентов. Пусть радуются.

Шанс на халяву

Количество ответов	Шанс	кумулятивный
0	0,32%	100,00%
1	2,11%	99,68%
2	6,69%	97,57%
3	13,39%	90,87%
4	18,97%	77,48%
5	20,23%	58,52%
6	16,86%	38,28%
7	11,24%	21,42%
8	6,09%	10,18%
9	2,71%	4,09%
10	0,99%	1,39%
11	0,30%	0,39%
12	0,08%	0,09%
13	0,02%	0,02%
14	2,57E-005	2,95E-005
15	3,43E-006	3,81E-006
16	3,57E-007	3,87E-007
17	2,80E-008	2,96E-008
18	1,56E-009	1,61E-009
19	5,46E-011	5,55E-011
20	9,09E-013	9,09E-013

Здорово было бы со студентами разбираться во всей этой комбинаторике, но этим занимаются с ними математики на первом курсе. В любом случае, у нас есть ещё масса интереснейших тем — каков шанс получить зачёт, при условии, что я точно знаю ответы на четыре вопроса? каков шанс, что человек, получивший зачёт, знает ответы всего на четыре вопроса, а остальные угадал... Ну и так далее.

Оригинальная запись в блоге Волохонского:
Пересдачи: шок и трепет. Халява пришла.